Задание 5. У исполнителя Гамма две команды, которым присвоены номера: 1. прибавь 5; 2. раздели на в (b неизвестное натуральное число; b≥2). Выполняя первую из них, Гамма увеличивает число на экране на 5, а выполняя вторую, делит это число на b. Программа для исполнителя Гамма это последовательность номеров команд. Известно, что программа 11211 переводит число 40 в число 20. Определите значение b.

Обозначим исходное число через x. Необходимо составить уравнение, отражающее выполнение программы 11211 над числом 40, в результате чего получается число 20.

Выполнение программы:

1. Команда 1: x = 40 + 5 = 45
2. Команда 1: x = 45 + 5 = 50
3. Команда 2: x = 50 / b
4. Команда 1: x = (50 / b) + 5
5. Команда 1: x = ((50 / b) + 5) + 5 = (50 / b) + 10

Известно, что в результате выполнения программы получается число 20:

(50 / b) + 10 = 20

50 / b = 10

b = 50 / 10

b = 5

Ответ: 5