Задание 3. Решите уравнения: a) $$\frac{x-3}{5} = \frac{2}{3} - \frac{3x-5}{6}$$; б) $$\frac{2x}{4} + 6 = -\frac{x}{4} + 4$$.

Решение: a) $$\frac{x-3}{5} = \frac{2}{3} - \frac{3x-5}{6}$$ Приведем дроби к общему знаменателю, который равен 30: $$\frac{6(x-3)}{30} = \frac{20}{30} - \frac{5(3x-5)}{30}$$ Умножим обе части уравнения на 30: $$6(x - 3) = 20 - 5(3x - 5)$$ Раскроем скобки: $$6x - 18 = 20 - 15x + 25$$ $$6x - 18 = 45 - 15x$$ Перенесем слагаемые с $$x$$ в левую часть, а числа в правую: $$6x + 15x = 45 + 18$$ $$21x = 63$$ $$x = \frac{63}{21}$$ $$x = 3$$ Ответ: x = 3 б) $$\frac{2x}{4} + 6 = -\frac{x}{4} + 4$$ Приведем дроби к общему знаменателю, который равен 4: $$\frac{2x}{4} + \frac{24}{4} = -\frac{x}{4} + \frac{16}{4}$$ Умножим обе части уравнения на 4: $$2x + 24 = -x + 16$$ Перенесем слагаемые с $$x$$ в левую часть, а числа в правую: $$2x + x = 16 - 24$$ $$3x = -8$$ $$x = -\frac{8}{3}$$ Ответ: x = -8/3