Задание 20: Решите уравнение: \[\frac{18}{x^2} - \frac{3}{x} - 4 = 0\]

Решим уравнение: \[\frac{18}{x^2} - \frac{3}{x} - 4 = 0\] Умножим обе части уравнения на x² (x ≠ 0): \[18 - 3x - 4x^2 = 0\] Умножим обе части на -1: \[4x^2 + 3x - 18 = 0\] Решим квадратное уравнение через дискриминант: \[D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 * 4 * (-18) = 9 + 288 = 297\] \[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 + \sqrt{297}}{8} = \frac{-3 + 3\sqrt{33}}{8}\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 - \sqrt{297}}{8} = \frac{-3 - 3\sqrt{33}}{8}\] Ответ: \(\frac{-3 + 3\sqrt{33}}{8}\), \(\frac{-3 - 3\sqrt{33}}{8}\)