Решение уравнения

Решим уравнение, приведя дроби к наименьшему общему знаменателю: $$\frac{x}{12} + \frac{3x}{16} = 1$$

1. Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ) для 12 и 16:

Разложим числа на простые множители:

• 12 = 2 × 2 × 3 = 2² × 3
• 16 = 2 × 2 × 2 × 2 = 2⁴

НОЗ (12, 16) = 2⁴ × 3 = 16 × 3 = 48

2. Приведём дроби к знаменателю 48:

Для дроби $$\frac{x}{12}$$ дополнительный множитель равен $$\frac{48}{12} = 4$$. Умножим числитель и знаменатель на 4:

$$\frac{x \cdot 4}{12 \cdot 4} = \frac{4x}{48}$$

Для дроби $$\frac{3x}{16}$$ дополнительный множитель равен $$\frac{48}{16} = 3$$. Умножим числитель и знаменатель на 3:

$$\frac{3x \cdot 3}{16 \cdot 3} = \frac{9x}{48}$$

3. Перепишем уравнение с общим знаменателем:

$$\frac{4x}{48} + \frac{9x}{48} = 1$$

4. Сложим дроби:

$$\frac{4x + 9x}{48} = \frac{13x}{48} = 1$$

5. Решим уравнение относительно x:

Умножим обе части уравнения на 48:

$$13x = 48$$

Разделим обе части уравнения на 13:

$$x = \frac{48}{13}$$

6. Выделим целую часть:

$$x = 3\frac{9}{13}$$

Ответ: $$x = 3\frac{9}{13}$$