Задание 10. Расположите в порядке возрастания числа \(\frac{1}{x}\), \(\frac{1}{y}\) и 1. 1) \(\frac{1}{x}\), 1, \(\frac{1}{y}\) 2) \(\frac{1}{y}\), 1, \(\frac{1}{x}\) 3) \(\frac{1}{y}\), \(\frac{1}{x}\), 1 4) 1, \(\frac{1}{x}\), \(\frac{1}{y}\)

На числовой прямой отмечены точки x и y, причем 0 < x < 1 и x < y. Из этого следует, что 0 < x < y.

Так как 0 < x < 1, то \(\frac{1}{x}\) > 1.

Так как x < y, то \(\frac{1}{x}\) > \(\frac{1}{y}\) (потому что чем больше знаменатель, тем меньше дробь).

Поскольку x < y и 0 < x < 1, 0 < y.

Нам нужно расположить числа \(\frac{1}{x}\), \(\frac{1}{y}\) и 1 в порядке возрастания.

Мы знаем, что \(\frac{1}{x}\) > 1 и \(\frac{1}{y}\) < \(\frac{1}{x}\).

Сравним 1 и \(\frac{1}{y}\):

Если y > 1, то 0 < \(\frac{1}{y}\) < 1. В этом случае \(\frac{1}{y}\) < 1 < \(\frac{1}{x}\).

Если 0 < y < 1, то \(\frac{1}{y}\) > 1. Но так как x < y, то \(\frac{1}{x}\) > \(\frac{1}{y}\). В этом случае 1 < \(\frac{1}{y}\) < \(\frac{1}{x}\). Что противоречит условию.

Значит, y > 1, и числа в порядке возрастания: \(\frac{1}{y}\), 1, \(\frac{1}{x}\).

Ответ: 2