Задание 6. Определите количество сторон выпуклого многоугольника, если у него все углы равны и каждый угол содержит 160°.

Сумма углов выпуклого n-угольника вычисляется по формуле: $$(n-2) cdot 180°$$.

Если у многоугольника все углы равны, то каждый угол равен $$rac{(n-2) cdot 180°}{n}$$.

По условию, каждый угол равен 160°, поэтому можем составить уравнение:

$$ rac{(n-2) cdot 180}{n} = 160 $$

Умножим обе части уравнения на n:

$$ (n-2) cdot 180 = 160n $$

$$ 180n - 360 = 160n $$

Перенесем 160n в левую часть уравнения, а -360 в правую часть уравнения:

$$ 180n - 160n = 360 $$

$$ 20n = 360 $$

Разделим обе части уравнения на 20:

$$ n = rac{360}{20} $$

$$ n = 18 $$

Ответ: Количество сторон многоугольника равно 18.