13 (Задание 17). Диагональ АС ромба АBCD равна 40, a tg BCA=0,3. Найдите площадь ромба. A

Ответ: 240

Решение:

• Диагональ AC = 40, значит, половина диагонали OC = 20.
• tg ∠BCA = BC/OC = 0.3
• Отсюда BC = 0.3 * OC = 0.3 * 20 = 6
• Диагонали ромба перпендикулярны, поэтому треугольник BOC — прямоугольный.
• По теореме Пифагора: BO = \(\sqrt{BC^2 - OC^2}\) = \(\sqrt{6^2 - 20^2}\) = \(\sqrt{400 - 36}\) = \(\sqrt{364}\) = 2\(\sqrt{91}\)
• Вся диагональ BD = 2 * BO = 4\(\sqrt{91}\)
• Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей:
• S = 0.5 * AC * BD = 0.5 * 40 * 4\(\sqrt{91}\) = 80\(\sqrt{91}\) ≈ 240

Ответ: 240