Задание 7. Найдите значение выражения \(\frac{x^3y + xy^2}{6(y - x)} \cdot \frac{3(x - y)}{x^2 - y^2}\) при \(x = 1\), \(y = \frac{1}{2}\)

Сначала упростим выражение: \(\frac{x^3y + xy^2}{6(y - x)} \cdot \frac{3(x - y)}{x^2 - y^2} = \frac{xy(x^2 + y)}{6(y - x)} \cdot \frac{3(x - y)}{(x - y)(x + y)} = \frac{xy(x^2 + y) \cdot 3(x - y)}{6(y - x)(x - y)(x + y)} = \frac{3xy(x^2 + y)(x - y)}{-6(x - y)(x - y)(x + y)} = \frac{xy(x^2 + y)}{-2(x - y)(x + y)} = -\frac{xy(x^2 + y)}{2(x^2 - y^2)} \) Подставим значения \(x = 1\) и \(y = \frac{1}{2}\): \(-\frac{1 \cdot \frac{1}{2}(1^2 + \frac{1}{2})}{2(1^2 - (\frac{1}{2})^2)} = -\frac{\frac{1}{2}(1 + \frac{1}{2})}{2(1 - \frac{1}{4})} = -\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2}}{2 \cdot \frac{3}{4}} = -\frac{\frac{3}{4}}{\frac{3}{2}} = -\frac{3}{4} \cdot \frac{2}{3} = -\frac{1}{2}\) Ответ: -0.5