Задание 68. Найдите х, используя данные рисунка. 7) ABCD - ромб. C 305 B x O A D

Ответ: 5

1. Рассмотрим ромб ABCD, где диагонали AC и BD пересекаются в точке O.
2. Так как диагонали ромба являются биссектрисами его углов, то ∠ВАО = ∠DAO = 30°.
3. Рассмотрим прямоугольный треугольник AOB. В ромбе диагонали пересекаются под прямым углом, следовательно, треугольник AOB - прямоугольный.
4. Так как сумма углов в треугольнике равна 180°, то ∠ABO = 90° - 30° = 60°.
5. Используем свойство углов в прямоугольном треугольнике: катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.
   В данном случае AO лежит против угла 30°, а AB - гипотенуза.
6. По условию AO = x и AB = 10, тогда
   \[x = \frac{1}{2} AB = \frac{1}{2} \cdot 10 = 5\]

Ответ: 5