Задание 2 (28 баллов). Моторная лодка прошла 48 км по течению реки и вернулась обратно. Весь путь длился 5 часов. Найдите скорость моторной лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч.

Ответ: 20 км/ч

Пусть x - скорость моторной лодки в неподвижной воде (км/ч).

• Скорость лодки по течению реки: x + 4 (км/ч).
• Скорость лодки против течения реки: x - 4 (км/ч).
• Время, затраченное на путь по течению: 48 / (x + 4) (часов).
• Время, затраченное на путь против течения: 48 / (x - 4) (часов).

Общее время в пути составляет 5 часов, поэтому составляем уравнение:

\[\frac{48}{x + 4} + \frac{48}{x - 4} = 5\]

Решаем уравнение:

\[48(x - 4) + 48(x + 4) = 5(x + 4)(x - 4)\] \[48x - 192 + 48x + 192 = 5(x^2 - 16)\] \[96x = 5x^2 - 80\] \[5x^2 - 96x - 80 = 0\]

Решаем квадратное уравнение через дискриминант:

\[D = (-96)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-80) = 9216 + 1600 = 10816\] \[x = \frac{96 \pm \sqrt{10816}}{2 \cdot 5} = \frac{96 \pm 104}{10}\]

Получаем два возможных значения для x:

\[x_1 = \frac{96 + 104}{10} = \frac{200}{10} = 20\] \[x_2 = \frac{96 - 104}{10} = \frac{-8}{10} = -0.8\]

Так как скорость не может быть отрицательной, то скорость лодки в неподвижной воде равна 20 км/ч.

Ответ: 20 км/ч