27. Задание 8 № 338550. Решите неравенство $$x^2 - 25 < 0$$. В ответе укажите номер правильного варианта. 1) (-∞; +∞) 2) нет решений 3) (-5; 5) 4) (-∞;-5)U(5; +∞)

Решим неравенство $$x^2 - 25 < 0$$.

Разложим левую часть на множители, используя формулу разности квадратов: $$x^2 - 25 = (x - 5)(x + 5)$$.

Таким образом, неравенство можно переписать как $$(x - 5)(x + 5) < 0$$.

Найдем корни уравнения $$(x - 5)(x + 5) = 0$$. Это $$x = 5$$ и $$x = -5$$.

Рассмотрим числовую прямую и отметим на ней найденные точки: -5 и 5.

Определим знаки выражения $$(x - 5)(x + 5)$$ на каждом из интервалов:

• $$x < -5$$: $$(x - 5) < 0$$ и $$(x + 5) < 0$$, следовательно, $$(x - 5)(x + 5) > 0$$.
• $$-5 < x < 5$$: $$(x - 5) < 0$$ и $$(x + 5) > 0$$, следовательно, $$(x - 5)(x + 5) < 0$$.
• $$x > 5$$: $$(x - 5) > 0$$ и $$(x + 5) > 0$$, следовательно, $$(x - 5)(x + 5) > 0$$.

Нам нужно найти интервалы, где $$(x - 5)(x + 5) < 0$$. Это интервал $$(-5; 5)$$.

Следовательно, решением неравенства является интервал $$(-5; 5)$$.

Ответ: 3