Задание 8. ЅАВС - правильная треугольная пирамида, боковое ребро которой в два раза больше стороны основания. Точки Т. К. Р и Е- середины ребер SC, SB, ВС и АС соответственно. Найдите длину ломаной ТКВРЕТ, если сумма длин всех ребер пирамиды равна 18 см.

Пусть сторона основания равна a, тогда боковое ребро равно 2a. Так как пирамида правильная треугольная, то у неё 3 стороны основания и 3 боковых ребра. Сумма длин всех ребер пирамиды:

$$3a + 3 \cdot 2a = 18$$

$$3a + 6a = 18$$

$$9a = 18$$

$$a = 2$$

Сторона основания равна 2 см, боковое ребро равно 4 см.

ТК - средняя линия треугольника SBC, значит, ТК = 1/2 BC = 1/2 × 2 = 1 см.

КР - средняя линия треугольника SBC, значит КР = 1/2 SC = 1/2 × 4 = 2 см.

РЕ - средняя линия треугольника ABC, значит РЕ = 1/2 AB = 1/2 × 2 = 1 см.

ЕТ - средняя линия треугольника ASC, значит ЕТ = 1/2 AS = 1/2 × 4 = 2 см.

Длина ломаной TКPЕТ = TК + KР + PЕ + ЕT = 1 + 2 + 1 + 2 = 6 см.

Ответ: 6 см.