2) Задана окружность с центром О и прямая АС, касающаяся окружности в точке С. Радиус окружности R, угол АОС равен 45°. Найдите длину отрезка АС, если R = 11 см

Рассмотрим прямоугольный треугольник AOC, где OC - радиус окружности, AC - отрезок, который нужно найти, а угол AOC равен 45 градусам. Так как прямая AC касается окружности в точке C, то OC перпендикулярна AC. Таким образом, треугольник AOC - прямоугольный с прямым углом C.

Используем тангенс угла AOC для нахождения AC:

$$tg(\angle AOC) = \frac{AC}{OC}$$

$$AC = OC * tg(\angle AOC)$$

$$AC = R * tg(45^\circ)$$

Тангенс 45 градусов равен 1.

$$AC = 11 * 1 = 11 \text{ см}$$

Ответ: 11 см