3) Через точку В окружности проведены касательная а и хорда ВК равная радиусу окружности ОВ. На прямой а отметили точку М. Найдите угол МВК.

Пусть O - центр окружности, B - точка на окружности, через которую проведена касательная a, K - точка на окружности такая, что хорда BK равна радиусу OB. M - точка на касательной a.

Так как BK = OB = OK (радиус), треугольник OBK - равносторонний. Следовательно, все его углы равны 60 градусам: ∠BOK = ∠OBK = ∠BKO = 60°.

Касательная a, проведенная через точку B, перпендикулярна радиусу OB. То есть, ∠OBM = 90°.

Угол MBK можно найти как разность между углом OBM и углом OBK:

$$∠MBK = ∠OBM - ∠OBK = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ$$

Ответ: 30°