Задачи №10. Условия №10.1 (Центр) Имеются два сплава. Первый содержит 15% никеля, второй - 35% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 110 кг, содержащий 30% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?

Решение:

Пусть \( x \) кг — масса первого сплава, а \( y \) кг — масса второго сплава.

Содержание никеля в первом сплаве: \( 0.15x \) кг.

Содержание никеля во втором сплаве: \( 0.35y \) кг.

Общая масса третьего сплава: \( x + y = 110 \) кг.

Содержание никеля в третьем сплаве: \( 0.30 \cdot 110 = 33 \) кг.

Уравнение содержания никеля:

\[ 0.15x + 0.35y = 33 \]

Теперь решим систему уравнений:

1. \( x + y = 110 \Rightarrow x = 110 - y \)
2. \( 0.15x + 0.35y = 33 \)

Подставим \( x \) из первого уравнения во второе:

\[ 0.15(110 - y) + 0.35y = 33 \]

\[ 16.5 - 0.15y + 0.35y = 33 \]

\[ 0.20y = 33 - 16.5 \]

\[ 0.20y = 16.5 \]

\[ y = \frac{16.5}{0.20} = \frac{165}{2} = 82.5 \text{ кг} \]

Теперь найдём \( x \):

\[ x = 110 - y = 110 - 82.5 = 27.5 \text{ кг} \]

Найдем разницу масс:

\[ y - x = 82.5 - 27.5 = 55 \text{ кг} \]

Ответ: Масса первого сплава меньше массы второго на 55 кг.