Задача 4 В треугольнике PQR угол Р на 25° больше угла Q, а угол R равен 60°. Какая сторона треугольника PQR самая длинная?

Шаг 1: Выразим угол P через угол Q. По условию, \(\angle P = \angle Q + 25^\circ\). Шаг 2: Выразим угол Q через x. Пусть \(\angle Q = x\), тогда \(\angle P = x + 25^\circ\). Шаг 3: Составим уравнение, используя сумму углов в треугольнике (180°). \[\angle P + \angle Q + \angle R = 180^\circ\] \[(x + 25^\circ) + x + 60^\circ = 180^\circ\] \[2x + 85^\circ = 180^\circ\] \[2x = 180^\circ - 85^\circ\] \[2x = 95^\circ\] \[x = \frac{95^\circ}{2} = 47.5^\circ\] Значит, \(\angle Q = 47.5^\circ\). Шаг 4: Найдем угол P. \[\angle P = 47.5^\circ + 25^\circ = 72.5^\circ\] Шаг 5: Определим наибольший угол. У нас есть углы: \(\angle P = 72.5^\circ\), \(\angle Q = 47.5^\circ\), \(\angle R = 60^\circ\). Наибольший угол - угол P, равный 72.5 градусам. Шаг 6: Определим наибольшую сторону. Наибольшая сторона лежит напротив наибольшего угла. В треугольнике PQR напротив угла P лежит сторона QR.