Задача 4. Точки К и Н лежат соответственно на сторонах АС и СВ треугольника АВС, причем МР ІІ АВ. Найти сторону АС, если КС=12см, КН=6см, АВ=8см

Задача 4. Точки K и H лежат соответственно на сторонах AC и CB треугольника ABC, причем KH || AB. Найти сторону AC, если KC = 12 см, CH = 6 см, AB = 8 см, KH = 6 см.

Решение:

Треугольники CHK и CBA подобны по двум углам (угол C общий, углы CHK и CBA соответственные при параллельных прямых KH и AB и секущей CB). Из подобия следует:

$$\frac{KH}{AB} = \frac{CK}{AC} = \frac{CH}{CB}$$

Известно, что KH = 6 см, AB = 8 см, KC = 12 см.

Тогда:

$$\frac{6}{8} = \frac{12}{AC}$$

Выразим AC:

$$AC = \frac{12 \cdot 8}{6}$$

$$AC = \frac{96}{6}$$

$$AC = 16$$

Ответ: 16 см