Задача 3. Луч РА касается окружности в точке А, а луч РС пересекает эту окружность в точках В и С. При этом РА=4, РС-8. Найдите РВ.

Задача 3. Луч PA касается окружности в точке A, а луч PC пересекает эту окружность в точках B и C. При этом PA = 4, PC = 8. Найдите PB.

Решение:

По теореме о касательной и секущей, квадрат длины отрезка касательной равен произведению длин отрезков секущей:

$$PA^2 = PB \cdot PC$$

Подставим известные значения:

$$4^2 = PB \cdot 8$$

$$16 = PB \cdot 8$$

Решим уравнение относительно PB:

$$PB = \frac{16}{8}$$

$$PB = 2$$

Ответ: 2