Задача 18 Рис. 5.64. Найти: ∠АСК.

Для рисунка 5.64:

Сумма углов треугольника равна 180°.

В треугольнике DKE: ∠DKE = 180° - ∠KDE - ∠KED = 180° - 70° - 58° = 52°.

Угол DKE и угол AKC - вертикальные, а вертикальные углы равны.

Значит, ∠AKC = ∠DKE = 52°.

Треугольник CDK - равнобедренный, так как углы при основании равны (∠CDK = ∠DCK = 70°).

Следовательно, ∠DKC = 180 - 70 - 70 = 40°.

Искомый угол ∠АСК - это ∠DCA - ∠KCA

∠ACK = ∠DCA - ∠KCA = 70 - 52 = 18°.

Ответ: ∠ACK = 18°