Задача 17 Рис. 5.63. Дано: ∠ABD: ∠ DBK=1: 2, DB || EC. Найти: ∠ ECP.

Для рисунка 5.63:

Пусть ∠ABD = x, тогда ∠DBK = 2x.

Так как DB || EC, то ∠DBK = ∠KCE как соответственные углы при параллельных прямых DB и EC и секущей KC. Значит, ∠KCE = 2x.

∠ABD и ∠DBK - смежные, их сумма равна 180°, значит x + 2x = 180°, 3x = 180°, x = 60°.

Тогда ∠DBK = 2 * 60° = 120° и ∠KCE = 120°.

∠KCE и ∠ECP - смежные, их сумма равна 180°, значит ∠ECP = 180° - 120° = 60°.

Ответ: ∠ECP = 60°