Задача:9 Вероятность попадания при одном выстреле 0,8. Какова вероятность четырёх попаданий при шести выстрелах? Ответ округлите до сотых.

Решение:

Это задача на биномиальное распределение. Вероятность попадания \( p = 0.8 \), вероятность промаха \( q = 1 - p = 1 - 0.8 = 0.2 \). Количество испытаний \( n = 6 \). Количество успехов (попаданий) \( k = 4 \).

Формула биномиальной вероятности:

\[ P(X=k) = C_n^k \cdot p^k \cdot q^{n-k} \]

Где \( C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!} \) — число сочетаний.

1. Вычислим число сочетаний \( C_6^4 \): \[ C_6^4 = \frac{6!}{4!(6-4)!} = \frac{6!}{4!2!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15 \]
2. Подставим значения в формулу: \[ P(X=4) = 15 \cdot (0.8)^4 \cdot (0.2)^{6-4} = 15 \cdot (0.8)^4 \cdot (0.2)^2 \]
3. Вычислим степени: \( (0.8)^4 = 0.4096 \), \( (0.2)^2 = 0.04 \)
4. Вычислим итоговую вероятность: \[ P(X=4) = 15 \cdot 0.4096 \cdot 0.04 = 0.24576 \]
5. Округлим до сотых: \( 0.25 \)

Ответ: 0.25