Задача:7 В условиях слабой связи телефон делает последовательные попытки передать СМС. Вероятность успешной передачи в каждой отдельной попытке равна 0,2. Какова вероятность того, что для передачи потребуется больше двух попыток?

Решение:

Пусть \( p \) — вероятность успешной передачи СМС, \( p = 0.2 \). Тогда вероятность неудачи \( q = 1 - p = 1 - 0.2 = 0.8 \).

Вероятность того, что для передачи потребуется больше двух попыток, означает, что передача будет успешной с третьей или более поздней попытки. Проще посчитать обратное событие: передача будет успешной с первой или со второй попытки, и вычесть эту вероятность из 1.

1. Успех с первой попытки: \( P(1) = p = 0.2 \)
2. Успех со второй попытки (неудача с первой, успех со второй): \( P(2) = q \cdot p = 0.8 \cdot 0.2 = 0.16 \)
3. Вероятность, что потребуется не больше двух попыток: \( P(\le 2) = P(1) + P(2) = 0.2 + 0.16 = 0.36 \)
4. Вероятность, что потребуется больше двух попыток: \( P(>2) = 1 - P(\le 2) = 1 - 0.36 = 0.64 \)

Ответ: 0.64