Задача 9 Два велосипедиста едут навстречу друг другу. Первый, имея начальную скорость 9 км/ч, спускается с горы с ускорением 0,4 м/с 2. Второй поднимается в гору с начальной скоростью 18 км/ч и ускорением 0,2 м/с 2. Через какое время встретятся велосипедисты, если начальное расстояние между ними 200 м?

1. Переведём скорости в м/с: v₁₀ = 9 км/ч ≈ 2,5 м/с, v₂₀ = 18 км/ч = 5 м/с.

2. Уравнение движения первого велосипедиста (считаем направление движения от второго к первому положительным): x₁ = 2,5t + 0,2t².

3. Уравнение движения второго велосипедиста: x₂ = 200 - 5t - 0,1t².

4. Велосипедисты встретятся, когда x₁ = x₂. 2,5t + 0,2t² = 200 - 5t - 0,1t².

5. Решим квадратное уравнение: 0,3t² + 7,5t - 200 = 0. Используя формулу дискриминанта, находим положительный корень t ≈ 22,1 с.