Задача 4 Составьте алгоритм для исполнителя Удвоитель, с помощью которого можно получить из числа F число Z за наименьшее количество команд. В качестве ответа записать алгоритм, состоящий из номеров команд исполнителя Удвоитель в одну строку. Если таких алгоритмов несколько, запишите любой из них.

Решение Задачи 4

Исполнитель "Удвоитель" может выполнять две команды: "Удвоить" (умножить число на 2) и "Прибавить 1" (добавить к числу 1).

Цель: получить из числа \( F \) число \( Z \) за наименьшее количество команд.

Чтобы найти наименьшее количество команд, выгоднее выполнять обратную операцию: двигаться от \( Z \) к \( F \). Если \( Z \) четное, то выгоднее делить на 2 (обратная команда "Удвоить"). Если \( Z \) нечетное, то нужно вычесть 1 (обратная команда "Прибавить 1").

Алгоритм (движение от Z к F):

1. Если \( Z \) равно \( F \), то алгоритм закончен.
2. Если \( Z \) четное, то выполнить команду "Делить на 2" (обратная "Удвоить"). Новое \( Z \) становится \( Z / 2 \).
3. Если \( Z \) нечетное, то выполнить команду "Вычесть 1" (обратная "Прибавить 1"). Новое \( Z \) становится \( Z - 1 \).
4. Повторять шаги 1-3, пока \( Z \) не станет равным \( F \).

Важно: В условии задачи требуется составить алгоритм для исполнителя "Удвоитель", который работает в прямом направлении (от \( F \) к \( Z \)). Поэтому нужно перевернуть логику.

Алгоритм (движение от F к Z):

Чтобы получить \( Z \) из \( F \) за наименьшее число команд, нужно стремиться к операции "Удвоить" как можно чаще, если это приближает нас к \( Z \).

Пример: получить 15 из 3.

• 3 → (Удвоить) → 6 → (Удвоить) → 12 → (Прибавить 1) → 13 → (Прибавить 1) → 14 → (Прибавить 1) → 15. (5 команд)
• 3 → (Прибавить 1) → 4 → (Удвоить) → 8 → (Прибавить 1) → 9 → (Прибавить 1) → 10 ... (это не оптимально)

Более эффективный подход - работать с конца.

Алгоритм (движение от Z к F, затем инверсия команд):

1. Начать с \( Z \).
2. Пока \( Z > F \):
• Если \( Z \) четное и \( Z/2 \) ближе к \( F \) (или равно \( F \)), чем \( Z-1 \), то делим \( Z \) на 2. (Обратная команда: Удвоить).
• Иначе, вычитаем 1 из \( Z \). (Обратная команда: Прибавить 1).
3. Записать последовательность обратных команд в обратном порядке.

Упрощенный алгоритм (работаем от F к Z, пытаясь сделать "Удвоить" как можно раньше):

1. Если \( F = Z \), то закончить.
2. Если \( F < Z \):
• Если \( 2 \times F \) меньше или равно \( Z \), то выполнить команду "Удвоить" (1). Новое \( F \) = \( 2 \times F \).
• Иначе, выполнить команду "Прибавить 1" (2). Новое \( F \) = \( F + 1 \).
3. Повторять шаги 1-2.

Пример: F=3, Z=15

1. \( F=3 \). \( 3 < 15 \). \( 2 \times 3 = 6 \), что меньше 15. Команда: 1. \( F=6 \).
2. \( F=6 \). \( 6 < 15 \). \( 2 \times 6 = 12 \), что меньше 15. Команда: 1. \( F=12 \).
3. \( F=12 \). \( 12 < 15 \). \( 2 \times 12 = 24 \), что больше 15. Значит, используем команду "Прибавить 1". Команда: 2. \( F=13 \).
4. \( F=13 \). \( 13 < 15 \). \( 2 \times 13 = 26 \), что больше 15. Значит, используем команду "Прибавить 1". Команда: 2. \( F=14 \).
5. \( F=14 \). \( 14 < 15 \). \( 2 \times 14 = 28 \), что больше 15. Значит, используем команду "Прибавить 1". Команда: 2. \( F=15 \).
6. \( F=15 \). \( F = Z \). Закончили.

Последовательность команд: 1, 1, 2, 2, 2.

Ответ: Последовательность номеров команд зависит от \( F \) и \( Z \). Для \( F=3 \) и \( Z=15 \) алгоритм: 11222.