Задача 2 Исполнитель Кузнечик выполнил алгоритм из 160 команд, в которой команд Вперёд (F) на 96 больше, чем команд Назад (А). В начальный момент времени Кузнечик находился в точке с координатой С. В какой точке оказался Кузнечик после выполнения программы?

Решение Задачи 2

Всего было выполнено 160 команд. Пусть \( A \) - количество команд "Назад", а \( F \) - количество команд "Вперёд".

Мы знаем, что \( A + F = 160 \).

Также известно, что команд "Вперёд" на 96 больше, чем "Назад": \( F = A + 96 \).

Подставим второе уравнение в первое:

\( A + (A + 96) = 160 \)

\( 2A + 96 = 160 \)

\( 2A = 160 - 96 \)

\( 2A = 64 \)

\( A = 32 \)

Теперь найдем количество команд "Вперёд":

\( F = A + 96 = 32 + 96 = 128 \)

Проверим: \( 32 + 128 = 160 \) (верно).

Команда "Вперёд" увеличивает координату на 1, а "Назад" - уменьшает на 1. Начальная координата равна \( C \).

Изменение координаты от \( F \) команд "Вперёд" составит \( +F \).

Изменение координаты от \( A \) команд "Назад" составит \( -A \).

Итоговое изменение координаты: \( F - A = 128 - 32 = 96 \).

Конечная координата будет равна начальной координате плюс изменение:

\( C_{конечная} = C + (F - A) = C + 96 \)

Ответ: Кузнечик оказался в точке с координатой \( C + 96 \).