Задача № 4. В сосуде содержится 8 л воды при температуре 20 °C. Сколько воды при температуре 45 °C надо добавить в сосуд, чтобы в нём установилась температура 30 °C? Необходимый свободный объём в сосуде имеется. Теплообменом с окружающей средой пренебречь.

Плотность воды примерно равна 1 кг/л, поэтому масса холодной воды \(m_1=8\ \mathrm{кг}\). Пусть \(m_2\) — масса добавляемой горячей воды.

Теплота, полученная холодной водой:

\(Q_1=cm_1(30-20)=c\cdot8\cdot10\).

Теплота, отданная горячей водой:

\(Q_2=cm_2(45-30)=c\cdot m_2\cdot15\).

По условию теплообмена \(Q_1=Q_2\):

\(c\cdot8\cdot10=c\cdot m_2\cdot15\).

\(m_2=\frac{8\cdot10}{15}=\frac{16}{3}\approx5{,}33\ \mathrm{кг}\).

Так как 1 кг воды занимает примерно 1 л, объём добавляемой воды \(V_2\approx5{,}33\ \mathrm{л}\).

Ответ: примерно 5,3 л воды.