Задача № 2. Смешали воду массой 0,8 кг, имеющую температуру 25 °C, и воду при температуре 100 °C массой 0,2 кг. Температуру полученной смеси измерили, и она оказалась равной 10 °C. Вычислите, какое количество теплоты отдала горячая вода при остывании и получила холодная вода при нагревании. Сравните эти количества теплоты.

В условии указана температура смеси 10 °C. Это невозможно: температура смеси воды, нагретой до 100 °C, и воды с температурой 25 °C должна находиться между 25 °C и 100 °C. Поэтому расчёт по указанным данным приводит к физически бессмысленному результату.

Если буквально использовать значение 10 °C, то для горячей воды:

\(Q_\text{гор} = c m_\text{гор}(100 - 10) = 4200 \cdot 0{,}2 \cdot 90 = 75600\) Дж.

Для холодной воды:

\(Q_\text{хол} = c m_\text{хол}(10 - 25) = 4200 \cdot 0{,}8 \cdot (-15) = -50400\) Дж.

Отрицательное значение показывает, что при температуре смеси 10 °C холодная вода не нагревалась бы, а охлаждалась. Следовательно, в условии, вероятно, опечатка в температуре смеси.

Для замкнутой системы без потерь теплота, отданная горячей водой, должна быть равна теплоте, полученной холодной водой. Теоретическая температура смеси из данных масс и температур:

\(0{,}2(100 - t) = 0{,}8(t - 25)\).

\(20 - 0{,}2t = 0{,}8t - 20\), поэтому \(t = 40\ ^\circ\mathrm{C}\).

Тогда:

\(Q_\text{гор} = 4200 \cdot 0{,}2 \cdot (100 - 40) = 50400\) Дж;

\(Q_\text{хол} = 4200 \cdot 0{,}8 \cdot (40 - 25) = 50400\) Дж.

Ответ: при указанной температуре 10 °C условие физически противоречиво. Теоретически температура смеси должна быть 40 °C, а количества теплоты равны: по 50 400 Дж.