Задача 4. В некотором городе вероятность того, что случайно выбранный житель пользуется общественным транспортом, равна 0,4. Среди 500 жителей города найти вероятность того, что общественным транспортом пользуются не менее 180 и не более 220 человек.

Пусть \(X\) — число жителей, пользующихся общественным транспортом. Тогда \(np=500\cdot0.4=200\), а \(\sigma=\sqrt{npq}=\sqrt{500\cdot0.4\cdot0.6}=\sqrt{120}\approx10.954\).

С учётом поправки на непрерывность:

\[P(180\le X\le220)\approx\Phi\!\left(\frac{220.5-200}{\sqrt{120}}\right)-\Phi\!\left(\frac{179.5-200}{\sqrt{120}}\right)\approx0.939.\]

Ответ: примерно 0,939.