Задача 3 В равнобедренном треугольнике угол при вершине равен 120°. Найдите высоту, проведённую к основанию, если боковая сторона равна 52 см.

Решение:

В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, является также биссектрисой и медианой.

1. Угол при вершине равен 120°. Так как высота является биссектрисой, она делит этот угол пополам: \( 120° / 2 = 60° \).
2. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, боковой стороной и половиной основания. Угол между боковой стороной и высотой равен 60°.
3. Пусть высота равна \( h \) и половина основания равна \( b/2 \). Боковая сторона равна 52 см.
4. В этом прямоугольном треугольнике: \( \cos(60°) = \frac{h}{52} \)
5. \( h = 52 \cdot \cos(60°) \)
6. \( h = 52 \cdot \frac{1}{2} \)
7. \( h = 26 \) см.

Ответ: высота равна 26 см.