Домашнее задание для подготовки Все построения выполнять с помощью линейки и транспортира В задании №4 требуется полное доказательство с обоснованием каждого шага Задача 1 При пересечении двух прямых сумма трёх из четырёх образовавшихся углов равна 315°. Найдите все четыре угла.

Решение:

Пусть образовавшиеся углы равны \( \alpha \), \( \beta \), \( \gamma \), \( \delta \). Два смежных угла в сумме дают 180°, а вертикальные углы равны.

1. Пусть \( \alpha \) и \( \beta \) — смежные углы, тогда \( \alpha + \beta = 180° \).
2. Вертикальные углы равны: \( \alpha = \gamma \) и \( \beta = \delta \).
3. Сумма трёх углов: \( \alpha + \beta + \gamma = 315° \).
4. Подставим \( \gamma = \alpha \): \( \alpha + \beta + \alpha = 315° \) \( \Rightarrow 2\alpha + \beta = 315° \).
5. Мы знаем, что \( \alpha + \beta = 180° \), значит \( \beta = 180° - \alpha \).
6. Подставим \( \beta \) в уравнение: \( 2\alpha + (180° - \alpha) = 315° \) \( \Rightarrow \alpha + 180° = 315° \) \( \Rightarrow \alpha = 315° - 180° = 135° \).
7. Найдем \( \beta \): \( \beta = 180° - 135° = 45° \).
8. Тогда \( \gamma = \alpha = 135° \) и \( \delta = \beta = 45° \).

Ответ: углы равны 135°, 45°, 135°, 45°.