Задача 2 В равнобедренном треугольнике угол при основании в 4 раза больше угла при вершине. Найдите все углы треугольника.

Решение:

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

1. Пусть угол при вершине равен \( x \).
2. Тогда углы при основании равны \( 4x \) каждый.
3. Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому: \( x + 4x + 4x = 180° \)
4. \( 9x = 180° \)
5. \( x = \frac{180°}{9} = 20° \).
6. Угол при вершине равен 20°.
7. Углы при основании равны \( 4 \times 20° = 80° \) каждый.

Ответ: углы треугольника равны 20°, 80°, 80°.