Задача 3. Внешним углом выпуклого многоугольника называется угол, смежный с его внутренним углом. Доказать свойство: сумма внешних углов выпуклого многоугольника, взятых по одному при каждой вершине, равна 360°.

Внешний угол и соответствующий ему внутренний угол являются смежными, поэтому их сумма равна \(180^\circ\).

Пусть у выпуклого многоугольника \(n\) вершин. Тогда сумма всех внешних углов равна разности между суммой \(n\) величин по \(180^\circ\) и суммой внутренних углов:

\[180^\circ n-180^\circ(n-2)=180^\circ n-180^\circ n+360^\circ=360^\circ.\]

Следовательно, сумма внешних углов выпуклого многоугольника, взятых по одному при каждой вершине, равна \(360^\circ\).

Ответ: \(360^\circ\).