Задача 2. Найти число диагоналей шестиугольника.

Пусть дан шестиугольник \(ABCDEF\).

Из каждой вершины можно провести диагонали к пяти другим вершинам, но две соседние вершины соединяются сторонами. Поэтому из одной вершины выходят \(6-3=3\) диагонали.

Если посчитать так для всех шести вершин, каждая диагональ будет посчитана дважды — по одному разу из каждой своей вершины. Поэтому:

\(d=\frac{6\cdot3}{2}=9\).

Ответ: 9 диагоналей.