Задача 3 (ромб). Периметр ромба равен 36 см, а один из его углов равен 60°. Найдите стороны ромба и меньшую диагональ.

Все стороны ромба равны, поэтому длина стороны составляет 36 : 4 = 9 см.

Рассмотрим треугольник, образованный двумя сторонами ромба и диагональю напротив угла 60°. Его стороны равны 9 см и 9 см, а угол между ними равен 60°. По теореме косинусов: диагональ² = 9² + 9² − 2 · 9 · 9 · cos 60° = 81, значит диагональ равна 9 см. Это меньшая диагональ.

Ответ: стороны ромба по 9 см; меньшая диагональ — 9 см.