Задача 3: рассчитать давление атмосферы в шахте на глубине 400 м, если на поверхности давление 760 мм. рт. ст. Принять ро = 101 325 Па

Решение:

1. Давление в жидкости (или газе) на глубине \( h \) рассчитывается по формуле: \( P = P_0 + \rho \times g \times h \), где \( P_0 \) — давление на поверхности, \( \rho \) — плотность жидкости (или газа), \( g \) — ускорение свободного падения, \( h \) — глубина.
2. В данном случае мы имеем дело с атмосферой, но для упрощения расчётов можно использовать приближённую плотность воздуха. Средняя плотность воздуха у поверхности Земли составляет около \( 1.225 \text{ кг/м}^3 \).
3. Примем \( g \approx 9.8 \text{ м/с}^2 \).
4. Давление на поверхности \( P_0 = 101325 \text{ Па} \) (что соответствует 760 мм рт. ст.).
5. Рассчитаем добавочное давление от столба воздуха: \( \Delta P = \rho \times g \times h = 1.225 \text{ кг/м}^3 \times 9.8 \text{ м/с}^2 \times 400 \text{ м} \approx 4802 \text{ Па} \).
6. Общее давление в шахте на глубине 400 м: \( P = P_0 + \Delta P = 101325 \text{ Па} + 4802 \text{ Па} = 106127 \text{ Па} \).
7. Если принять \( g \approx 10 \text{ м/с}^2 \), то \( \Delta P = 1.225 \text{ кг/м}^3 \times 10 \text{ м/с}^2 \times 400 \text{ м} = 4900 \text{ Па} \).
8. \( P = 101325 \text{ Па} + 4900 \text{ Па} = 106225 \text{ Па} \).

Ответ: Давление атмосферы в шахте на глубине 400 м составляет приблизительно 106127 Па (или 106225 Па, если g=10 м/с²).