Задача 2 В равнобедренном треугольнике угол при основании в 4 раза больше угла при вершине. Найдите все углы треугольника.

Решение:

Пусть угол при вершине равнобедренного треугольника равен \( x \). Тогда углы при основании равны \( 4x \) каждый.

Сумма углов треугольника равна 180°. Составим уравнение:

\[ x + 4x + 4x = 180° \]

\[ 9x = 180° \]

\[ x = \frac{180°}{9} \]

\[ x = 20° \]

Угол при вершине равен 20°.

Углы при основании равны:

\[ 4x = 4 \cdot 20° = 80° \]

Таким образом, углы треугольника равны 20°, 80°, 80°.

Ответ: Углы треугольника равны 20°, 80°, 80°.