Задача 2: В равнобедренном треугольнике угол при основании в 4 раза больше угла при вершине. Найдите все углы треугольника.

Решение:

Пусть угол при вершине равнобедренного треугольника равен \( x \).

Так как углы при основании равнобедренного треугольника равны, то каждый угол при основании равен \( 4x \).

Сумма углов треугольника равна \( 180^{\circ} \).

Составим уравнение:

\( x + 4x + 4x = 180^{\circ} \)

\( 9x = 180^{\circ} \)

\( x = \frac{180^{\circ}}{9} \)

\( x = 20^{\circ} \) — это угол при вершине.

Углы при основании равны \( 4x = 4 x 20^{\circ} = 80^{\circ} \).

Таким образом, углы треугольника равны \( 20^{\circ}, 80^{\circ}, 80^{\circ} \).

Ответ: 20°, 80°, 80°.