Задача 1: При пересечении двух прямых сумма трёх из четырёх образовавшихся углов равна 315°. Найдите все четыре угла.

Решение:

При пересечении двух прямых образуются четыре угла, которые попарно равны как вертикальные. Пусть один угол равен \( x \). Тогда вертикальный ему угол тоже равен \( x \). Смежные с ним углы равны \( 180^{\circ} - x \).

Сумма трёх углов может быть двух видов:

1. \( x + x + (180^{\circ} - x) = 315^{\circ} \)
2. \( x + (180^{\circ} - x) + (180^{\circ} - x) = 315^{\circ} \)

Рассмотрим первый случай:

\( 2x + 180^{\circ} - x = 315^{\circ} \)

\( x + 180^{\circ} = 315^{\circ} \)

\( x = 315^{\circ} - 180^{\circ} \)

\( x = 135^{\circ} \)

Тогда углы равны: \( 135^{\circ}, 135^{\circ}, 180^{\circ} - 135^{\circ} = 45^{\circ}, 45^{\circ} \).

Проверим сумму трёх углов: \( 135^{\circ} + 135^{\circ} + 45^{\circ} = 315^{\circ} \). Этот случай подходит.

Рассмотрим второй случай:

\( x + 180^{\circ} - x + 180^{\circ} - x = 315^{\circ} \)

\( 360^{\circ} - x = 315^{\circ} \)

\( x = 360^{\circ} - 315^{\circ} \)

\( x = 45^{\circ} \)

Тогда углы равны: \( 45^{\circ}, 45^{\circ}, 180^{\circ} - 45^{\circ} = 135^{\circ}, 135^{\circ} \).

Проверим сумму трёх углов: \( 45^{\circ} + 135^{\circ} + 135^{\circ} = 315^{\circ} \). Этот случай тоже подходит.

Таким образом, углы равны \( 135^{\circ} \) (два угла) и \( 45^{\circ} \) (два угла).

Ответ: 135°, 135°, 45°, 45°.