Задача 2. ∠MON = ∠CON. Найдите ∠AOM, если: а) ∠CON = 52°, б) ∠MOC = 120°, в) ∠AON = 130°.

Так как A, O и C лежат на одной прямой, развернутый угол AOC равен 180°.

1. а) ∠MON = ∠CON = 52°. Тогда ∠AOM = 180° − 52° − 52° = 76°.
2. б) ∠MOC состоит из двух равных углов: ∠MON и ∠NOC. Поэтому ∠AOM = 180° − ∠MOC = 180° − 120° = 60°.
3. в) Пусть ∠MON = ∠CON = x. Тогда ∠AON = 180° − x. Получаем 180° − x = 130°, откуда x = 50°. Следовательно, ∠AOM = 180° − 50° − 50° = 80°.

Ответ: а) 76°; б) 60°; в) 80°.