Задача 14: В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 13 мг. За каждые 30 минут масса колонии увеличивается в 3 раза. Найдите массу колонии микроорганизмов через 90 минут после начала эксперимента. Ответ дайте в миллиграммах.

Дано:

• Начальная масса (m₀) = 13 мг
• Время одного удвоения (t_удв) = 30 минут
• Коэффициент увеличения массы (k) = 3
• Общее время эксперимента (T) = 90 минут

Найти:

• Массу колонии через 90 минут (m₉₀)

Решение:

Сначала определим, сколько раз масса увеличится за 90 минут. Так как увеличение происходит каждые 30 минут, то за 90 минут увеличение произойдет:

Количество периодов увеличения = Общее время / Время одного увеличения

Количество периодов = 90 минут / 30 минут = 3 раза.

Теперь рассчитаем массу колонии после каждого 30-минутного периода:

• Через 30 минут: m₃₀ = m₀ * 3 = 13 мг * 3 = 39 мг
• Через 60 минут: m₆₀ = m₃₀ * 3 = 39 мг * 3 = 117 мг
• Через 90 минут: m₉₀ = m₆₀ * 3 = 117 мг * 3 = 351 мг

Альтернативно, можно использовать формулу:

m(t) = m₀ * k^{(t / t_удв)}

Где:

• m(t) - масса в момент времени t
• m₀ - начальная масса
• k - коэффициент увеличения
• t - прошедшее время
• t_удв - время, за которое происходит увеличение в k раз

Подставляем значения:

m₉₀ = 13 мг * 3^{(90 минут / 30 минут)}

m₉₀ = 13 мг * 3³

m₉₀ = 13 мг * 27

m₉₀ = 351 мг

Ответ: 351 мг