Задача 14.9. В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 6 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 640 мг. Найдите массу изотопа через 42 минуты. Ответ дайте в миллиграммах.

Решение:

Масса изотопа уменьшается вдвое каждые 6 минут. Это геометрическая прогрессия.

1. Определим, сколько периодов полураспада пройдет за 42 минуты: \( 42 \text{ мин} : 6 \text{ мин/период} = 7 \text{ периодов} \)
2. Начальная масса: \( m_0 = 640 \text{ мг} \).
3. Масса после \( n \) периодов полураспада вычисляется по формуле: \( m_n = m_0 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^n \).
4. Подставим значения: \( m_7 = 640 \text{ мг} \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^7 \).
5. Рассчитаем: \( \left(\frac{1}{2}\right)^7 = \frac{1}{128} \).
6. \( m_7 = 640 \text{ мг} \cdot \frac{1}{128} = \frac{640}{128} \text{ мг} = 5 \text{ мг} \).

Ответ: 5 мг.