Задача 14.10. В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 3 мг. За каждые 20 минут масса колонии увеличивается в 3 раза. Найдите массу колонии микроорганизмов через 80 минут после начала эксперимента. Ответ дайте в миллиграммах.

Решение:

Масса колонии микроорганизмов увеличивается в 3 раза каждые 20 минут. Это геометрическая прогрессия.

1. Определим, сколько интервалов увеличения пройдет за 80 минут: \( 80 \text{ мин} : 20 \text{ мин/интервал} = 4 \text{ интервала} \).
2. Начальная масса: \( m_0 = 3 \text{ мг} \).
3. Масса после \( n \) интервалов увеличения вычисляется по формуле: \( m_n = m_0 \cdot 3^n \).
4. Подставим значения: \( m_4 = 3 \text{ мг} \cdot 3^4 \).
5. Рассчитаем: \( 3^4 = 81 \).
6. \( m_4 = 3 \text{ мг} \cdot 81 = 243 \text{ мг} \).

Ответ: 243 мг.