Задача 6: В урне 20 белых и 10 черных шаров. Вынули 4 шара, причем каждый вынутый шар возвращают в урну перед извлечением следующего и шары в урне перемешивают. Найти вероятность того, что из четырех вынутых шаров окажется 2 белых.

Решение: Это схема Бернулли. Общее количество шаров: 20 + 10 = 30. Вероятность вынуть белый шар: p = 20/30 = 2/3. Вероятность вынуть черный шар: q = 1 - p = 1/3. Число испытаний: n = 4. Число успехов (белых шаров): k = 2. Используем формулу Бернулли: P(2, 4) = C(4, 2) * (2/3)^2 * (1/3)^2 P(2, 4) = 6 * (4/9) * (1/9) = 6 * (4/81) = 24/81 = 8/27 Ответ: 8/27 ≈ 0.2963