Задача 1: В классе 16 мальчиков и 12 девочек. Для уборки территории возле школы нужно 4 мальчика и 3 девочки. Сколькими способами можно их выбрать со всех учеников класса?

Решение: 1. Выбор 4 мальчиков из 16: Это задача на сочетания (порядок не важен). Число способов выбрать 4 мальчиков из 16 равно C(16, 4) = 16! / (4! * 12!) = (16 * 15 * 14 * 13) / (4 * 3 * 2 * 1) = 1820. 2. Выбор 3 девочек из 12: Аналогично, число способов выбрать 3 девочки из 12 равно C(12, 3) = 12! / (3! * 9!) = (12 * 11 * 10) / (3 * 2 * 1) = 220. 3. Общее число способов: Поскольку выбор мальчиков и девочек – независимые события, общее число способов равно произведению числа способов выбора мальчиков и числа способов выбора девочек: 1820 * 220 = 400400. Ответ: 400400 способов.