Задача 3. Решите уравнение х³ + 3x = 6 - 2x.

Решим уравнение \(x^3 + 3x = 6 - 2x\)

Перенесем все члены уравнения в левую часть:

\(x^3 + 3x - 6 + 2x = 0\)

\(x^3 + 5x - 6 = 0\)

Подберем один из корней уравнения. \(x = 1\) является корнем, так как \(1^3 + 5 \cdot 1 - 6 = 1 + 5 - 6 = 0\)

Разделим многочлен \(x^3 + 5x - 6\) на \(x-1\). Получим \(x^2 + x + 6\)

      x^2 + x + 6
x - 1 | x^3 + 0x^2 + 5x - 6
      x^3 -   x^2
      ------------
           x^2 + 5x
           x^2 - x
           --------
               6x - 6
               6x - 6
               --------
                     0

Решим квадратное уравнение \(x^2 + x + 6 = 0\)

\(D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 1 - 24 = -23\)

Так как дискриминант меньше нуля, то квадратное уравнение не имеет корней.

Единственный корень уравнения: \(x = 1\)

Ответ: 1