Задача 5. Решите уравнение х²-4|x| + 3 = 0.

Решим уравнение \(x^2 - 4|x| + 3 = 0\)

Заметим, что \(x^2 = |x|^2\)

Тогда уравнение можно переписать как \(|x|^2 - 4|x| + 3 = 0\)

Заменим \(t = |x|\), тогда получим квадратное уравнение \(t^2 - 4t + 3 = 0\)

\(D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 16 - 12 = 4\)

\(t_{1,2} = \frac{4 \pm \sqrt{4}}{2} = \frac{4 \pm 2}{2}\)

\(t_1 = \frac{4 + 2}{2} = \frac{6}{2} = 3\)

\(t_2 = \frac{4 - 2}{2} = \frac{2}{2} = 1\)

Вернемся к замене:

1) \(|x| = 3\)

\(x_1 = 3\), \(x_2 = -3\)

2) \(|x| = 1\)

\(x_3 = 1\), \(x_4 = -1\)

Корни уравнения: \(x_1 = 3\), \(x_2 = -3\), \(x_3 = 1\), \(x_4 = -1\)

Ответ: -3; -1; 1; 3