Задача 1. Решите уравнение \(\frac{(x+3)(x-2)x}{\sqrt{x-1}}= 0.\)

Решим уравнение \(\frac{(x+3)(x-2)x}{\sqrt{x-1}}= 0.\)

Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.

1. Найдем, когда числитель равен нулю:

\((x+3)(x-2)x = 0\)

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю.

\(x+3 = 0\) или \(x-2 = 0\) или \(x = 0\)

\(x_1 = -3\), \(x_2 = 2\), \(x_3 = 0\)

2. Найдем, когда знаменатель не равен нулю:

\(\sqrt{x-1}
eq 0\)

\(x-1
eq 0\)

\(x
eq 1\)

3. Найдем область определения:

\(x-1 \gt 0\)

\(x \gt 1\)

4. Сравним корни с областью определения:

\(x_1 = -3\) не подходит, так как \(-3 \lt 1\)

\(x_2 = 2\) подходит, так как \(2 \gt 1\)

\(x_3 = 0\) не подходит, так как \(0 \lt 1\)

Ответ: 2