Задача 2. Многочлен 256-х4 разложили на множители, используя формулу разности квадратов: 256 - x² = (4 - x) · (4 + x) · (16 + x²). При каких значениях переменной х выражение 256 – 4 равно нулю?

Решение:

Разложим многочлен на множители:

\[256 - x^4 = (16 - x^2)(16 + x^2) = (4 - x)(4 + x)(16 + x^2)\]

Выражение равно нулю, когда один из множителей равен нулю:

• \[4 - x = 0 \Rightarrow x = 4\]
• \[4 + x = 0 \Rightarrow x = -4\]
• \[16 + x^2 = 0 \Rightarrow x^2 = -16\] (нет действительных решений)

Ответ: x = 4, x = -4