Задача 12. Косинус острого угла А треугольника АВС равен \(\frac{\sqrt{21}}{5}\). Найдите sin A.

Решение:

• Основное тригонометрическое тождество: \[sin^2 A + cos^2 A = 1\]
• Выражаем синус через косинус: \[sin^2 A = 1 - cos^2 A\]
• Подставляем значение косинуса: \[sin^2 A = 1 - \left(\frac{\sqrt{21}}{5}\right)^2\]
• Возводим в квадрат: \[sin^2 A = 1 - \frac{21}{25}\]
• Приводим к общему знаменателю: \[sin^2 A = \frac{25}{25} - \frac{21}{25}\]
• Вычисляем: \[sin^2 A = \frac{4}{25}\]
• Извлекаем квадратный корень: \[sin A = \sqrt{\frac{4}{25}}\]
• Так как угол острый, синус будет положительным: \[sin A = \frac{2}{5}\]