Задача 14 1. Синус острого угла А треугольника АВС равен \(\frac{\sqrt{21}}{5}\). Найдите cos A.

1. Дано: \(\sin A = \frac{\sqrt{21}}{5}\). Найти: \(\cos A\).

Решение:

Основное тригонометрическое тождество: \(\sin^2 A + \cos^2 A = 1\).

Выразим \(\cos A\):

\(\cos^2 A = 1 - \sin^2 A\)

\(\cos A = \sqrt{1 - \sin^2 A}\)

Подставим значение синуса:

\(\cos A = \sqrt{1 - (\frac{\sqrt{21}}{5})^2} = \sqrt{1 - \frac{21}{25}} = \sqrt{\frac{25 - 21}{25}} = \sqrt{\frac{4}{25}} = \frac{2}{5}\)

Т.к. угол А острый, то косинус положительный.

Ответ: \(\frac{2}{5}\)